Boa tarde,
tive uma situação idêntica e foi-me aconselhado o seguinte:

Dependendo da altura da relva, cortar por fases, começar com a maquina na posição mais alta e ir baixando. O tapete puderá estar seco por cima, mas nao por baixo. Se cortar logo nas posições mais baixas, estará sujeita arrancar a relva toda...
Isto deverá dar uma grande limpeza ao relvado, mas não será suficiente.

Aplique um herbicida selectivo, próprio para relvados com a dosagem recomendada.

Depois desta fase, escarifique. Vai remover o musgo e toda essa relva morta.

Poderá também ser necessário ressemear essas zonas que fala que estão já com as raízes à mostra.

Nesta altura do ano, também não será a melhor para a fazer, mas como diz que o relvado se encontra seco, talvez não haja problema.
Para escarificar, convém o tapete estar minimamente húmido, mas não encharcado.

Essa técnica que descreve, de deixar os bocados de relva cortados no tapete chama-se mushing. É uma técnica usada para adubar a relva. Se mal feita, resulta no seu problema.
Ao dizer que a relva está seca, poderá ser ou não do mushing. Pode também ser da qualidade e/ou mistura que foi feita como base!!

Comigo resolveu o problema e até ver tem se aguentado minimamente bem.

Espero que tenha ajudado, mas aguarde por mais opiniões.